Вы читаете:

"Оптика жизни: руководство биолога по свету в природе"

Приложения

Навигация по статье

Приложение A
Приложение B
Приложение C
Приложение D
Приложение E
Приложение F

Приложение А

Преобразование спектральной облучённости в люкс

Вы можете преобразовать спектр облучённости E(λ), данный в Вт/м²/нм в люкс, используя:

`lux = 637sum_( lambda = 380)^( lambda = 780) E ( lambda )bar( y )( lambda ) Delta lambda `

А.1

Где `bar( y )( lambda )` - относительная спектральная световая эффективность монохроматического излучения для дневного зрения человека (приведена в таблице ниже). Другими словами, чтобы вычислить люкс, вы умножаете спектр излучения (первоначально с интервалом 10 нм) на спектральную световую эффективность и на `Delta ( lambda )` (в данном случае 10 нм), а затем складываете всё получившееся. Затем умножьте окончательную сумму на 673. Это проще всего сделать в программе для работы с электронными таблицами. Помните, что ваша облучённость должна быть в ваттах, так как именно в ваттах даётся значение спектральной световой эффективности. Значения `bar( y )( lambda )` ниже 400 нм и выше 700 нм крайне невелики, поэтому не беспокойтесь, если у вас нет данных об облучённости для этого диапазона.

Длина волны	`bar( y )( lambda )`
380	0.000039
390	0.00012
400	0.00040
410	0.0012
420	0.0040
430	0.012
440	0.023
450	0.038
450	0.038
470	0.091
480	0.14
490	0.21
500	0.32
510	0.50
520	0.71
530	0.86
540	0.95
550	0.995
560	0.995
570	0.95
580	0.87
590	0.76
600	0.63
600	0.63
620	0.38
630	0.27
640	0.18
650	0.11
660	0.061
670	0.032
680	0.017
690	0.0082
700	0.0041
710	0.0021
720	0.0011
730	0.00052
740	0.00025
750	0.00012
760	0.000060
770	0.00030
780	0.00015

Хотя вышеприведенная процедура работает всегда, можно иногда обойтись простым преобразованием. Это сработает, если источник света сильно монохроматический, к примеру светодиод, или свет, прошедший через интерференционный фильтр. В этих случаях полезна таблица, приведенная ниже.

длина волны (нм)	фотоны/с/м²	микроЭйнштейн/с/м² (=мкмоль/с/м²)	люкс (=люмен/м²)	фут-кандела (=люмен/фут²)
400	2.01 × 10¹⁸	3.35	0.269	0.0250
420	2.12 × 10¹⁸	3.51	2.69	0.250
440	2.22 × 10¹⁸	3.68	15.5	1.44
460	2.32 × 10¹⁸	3.85	40.4	3.75
480	2.42 × 10¹⁸	4.01	94.2	8.75
500	2.52 × 10¹⁸	4.18	215	20.0
520	2.62 × 10¹⁸	4.35	478	44.4
540	2.72 × 10¹⁸	4.52	639	59.4
560	2.82 × 10¹⁸	4.68	670	62.2
580	2.92 × 10¹⁸	4.85	586	54.4
600	3.02 × 10¹⁸	5.02	424	39.4
620	3.12 × 10¹⁸	5.18	256	23.8
640	3.22 × 10¹⁸	5.35	121	11.3
660	3.32 × 10¹⁸	5.52	41.1	3.81
680	3.42 × 10¹⁸	5.69	11.4	1.06
700	3.53 × 10¹⁸	5.85	2.76	0.256

В ней взят один Вт/м² монохроматического света и преобразован в различные распространённые единицы облучённости в зависимости от длины волны. Например, 1 Вт/м² света 500 нм составляет 2,52 × 10¹⁸ фотонов/с/м² и 215 люкс. Таблица предполагает, что начальное значение дано в Вт/м², поскольку данные спектрометров наиболее вероятно будут в ваттах, и ватты обычно используют как специалисты по освещению, так и спецификации источников света. Зависимость преобразований от длины волны гораздо более выражена для перевода ватта в люкс, чем для перевода ватта в фотоны. Таким образом, преобразование с использованием этой таблицы среднего спектра биолюминесценции из ватт в фотоны сойдёт вам с рук, но преобразование в фотометрические единицы (люкс) даст ошибочный ответ. Вместо этого вам нужно будет выполнить интеграл, описанный выше.

Приложение B

Расчёт поглощательной способности зрительных пигментов

На протяжении многих лет было предложено несколько функций, приблизительно моделирующих кривые поглощения зрительных пигментов. Согласно Govardovskii et al. (2000), приведённая ниже является наиболее часто используемой и хорошо сопоставима с экспериментальными данными. С её помощью также неплохо оценивается чувствительность к свету длин волн намного больших, чем максимальная длина волны поглощения пигмента. Это полезно, если вы хотите определить, может ли глубоководная рыба с максимумом поглощательной способности зрительного пигмента на длине волны 470 нм видеть красный свет 680 нм.

Визуальный спектр поглощения пигмента представляет собой сумму его альфа- и бета-диапазонов:

`A ( lambda ) = alpha ( lambda ) + beta ( lambda )`

B.1

Пусть λ_max,α будет пиковой длиной волны альфа-диапазона. Для зрительного пигмента на основе ретиналя (A₁) альфа-диапазон хорошо аппроксимируется следующим:

`alpha ( lambda ) = ( e ^(69.7( a - x )) + e ^(28(0.922 - x )) + e ^( - 14.9(1.104 - x )) + 0.674)^( - 1)`

B.2

где x = x = λ/λ_max,α и a = 0.8795 + 0.0459e^{-(λ_max,α-300)²/11940}

Бета-диапазон хорошо аппроксимируется:

` beta ( lambda ) = 0.26 e ^( - (( lambda - lambda _( max , beta ))// b )^2)`

B.3

Где `lambda _( max , beta ) = 189 + 0.315 lambda _( max , alpha )` и `b =-40.5 + 0.195_( max , alpha )`.

Аналогичные уравнения существуют для пигментов на основе A₂ (подробнее см. Govardovskii et al., 2000).

Помните, что эти уравнения являются просто известными упражнениями по подгонке кривых. Они хорошо подходят для любого зрительного пигмента на основе A₁, имещего λ_max между 330 нм и 600 нм, но формы уравнений ничего не говорят о реальной физике. Тот факт, что вам нужно знать только λ_max для определения всей кривой поглощения, вероятно, говорит о чем-то интересном в отношении основных физических механизмов поглощения, но уравнения прямо этой темы не касаются.

Приложение C

Показатели преломления распространённых веществ

Абсолютный показатель преломления		Источник:
Органические материалы жидкость стекловидного тела глаза человека	1.336	Sivak and Mandelman, 1982
цитоплазма	1.35	Charney & Brackett, 1961
роговица человека	1.37-1.40	Sivak and Mandelman, 1982
хрусталик человека	1.38-1.40	Sivak and Mandelman, 1982
митохондрия	1.40	Beuthan et al., 1996
клеточная мембрана	1.46 до 1.6	Quinby-Hunt and Hunt, 1988
липиды	1.48	Beuthan et al., 1996
белки	1.55	Chapman, 1976
Нерганические материалы воздух	1	CRC Handbook of Chemistry and Physics
вода/лёд	1.33/1.31	CRC Handbook of Chemistry and Physics
криолит	1.338	CRC Handbook of Chemistry and Physics
плавленый кремнезём	1.39-1.42	Aas, 1981
кальцит	1.49 и 1.66	CRC Handbook of Chemistry and Physics
кварц	1.55	CRC Handbook of Chemistry and Physics

Приложение D

Оптические свойства очень чистой воды

Поскольку вода является центральной для биологии, я включил таблицу её коэффициент поглощения (а), коэффициент рассеяния (b), реальный показатель преломления (n) и мнимый показатель преломления (k). Коэффициенты поглощения и рассеяния а и b были измерены Смитом и Бейкером (Smith and Baker (1981) в очень чистых, но природных массивах воды. Комплексные показатели преломления измерялись с использованием очень чистой воды в лабораторных условиях (подробности см. Segelstein, 1981).

длина волны (нм)	a(м^-1)	b(м^-1)	n	k(×10⁹)
300	0.1410	0.0263	1.371	4.184
310	0.1050	0.0228	1.368	3.546
320	0.0844	0.0199	1.365	3.190
340	0.0561	0.0153	1.360	2.766
350	0.0463	0.0135	1.358	2.528
360	0.0379	0.0119	1.356	2.316
370	0.0300	0.0106	1.354	2.117
380	0.0220	0.0095	1.353	1.940
390	0.0191	0.0085	1.351	1.761
400	0.0171	0.0076	1.350	1.580
410	0.0162	0.0068	1.348	1.422
420	0.0153	0.0061	1.347	1.258
430	0.0144	0.0055	1.346	1.088
440	0.0145	0.0050	1.345	0.939
450	0.0145	0.0046	1.344	0.809
460	0.0156	0.0041	1.343	0.760
470	0.0156	0.0038	1.342	0.729
480	0.0176	0.0034	1.341	0.709
490	0.0196	0.0032	1.340	0.734
500	0.0257	0.0029	1.339	0.924
510	0.0357	0.0027	1.3391	1.267
520	0.0477	0.0024	1.338	1.570
530	0.0507	0.0022	1.337	1.757
540	0.0558	0.0021	1.337	2.098
550	0.0638	0.0019	1.336	2.442
560	0.0708	0.0018	1.335	2.869
570	0.0779	0.0016	1.335	3.434
580	0.1080	0.0015	1.334	4.434
590	0.1570	0.0014	1.334	6.365
600	0.2440	0.0013	1.333	9.634
610	0.2890	0.0012	1.333	12.380
620	0.3090	0.0011	1.332	13.990
630	0.3190	0.0011	1.332	15.020
640	0.3290	0.0010	1.331	15.700
650	0.3490	0.0009	1.331	16.740
660	0.4000	0.0009	1.330	19.400
670	0.4300	0.0008	1.330	20.980
680	0.4500	0.0008	1.329	23.000
690	0.5000	0.0007	1.329	26.530
700	0.6500	0.0007	1.329	33.480
710	0.8390	0.0006	1.328	49.980
720	1.1690	0.0006	1.328	72.910
730	1.7990	0.0006	1.328	115.000
740	2.3800	0.0005	1.328	145.800
750	2.4700	0.0005	1.327	155.900
760	2.5500	0.0005	1.327	158.000
770	2.5100	0.0004	1.327	152.700
780	2.3600	0.0004	1.326	140.900
790	2.1600	0.0004	1.326	128.200
800	2.0700	0.0004	1.326	125.000

Приложение E

Оптические свойства природных вод

Хотя знать оптические свойства чистой воды полезно, свойства масс воды в природе весьма различны из-за присутствия частиц и растворенных веществ, поглощающих свет. Великий океанограф-оптик Нильс Джерлов (Nils Jerlov) разработал в начале 1950-х годов классификационную схему, использующуюся до сих пор. Система включает пять типов океанической воды, в которых последовательное увеличение поглощения связанно с хлорофиллом. Типы варьируются от чрезвычайно прозрачного типа I (например, Саргассова моря) до более тёмного, но всё ещё голубого типа III (апвеллинг (подъём глубинных вод), более холодные воды). Также включены девять типов прибрежной воды, в которой поглощение и рассеяние могут быть довольно высокими, и где доминирует растворённая органическая вода, наименее поглощающая жёлтый свет. Типы обозначены с 1 по 9 по степени увеличения мутности и пиковой длины волны передачи света. Тип 9 по существу является жёлтой водой. Несмотря на произвольность, эта система полезна, и если кто-то скажет вам, что вода на исследуемом коралловом рифе – это тип Jerlov II, у вас будет неплохое понимание, как она передаёт свет. Более подробную информацию об увлекательном предмете света в океане содержит книга Джерлова «Морская оптика» (Marine Optics), опубликованная в 1976 году и являющаяся всеобъемлющей, и в то же время краткой и лёгкой для чтения.

В приведённой ниже таблице показана процентная доля нисходящей облучённости, оставшейся на глубине 10 метров во всех пяти типах океанической воды и наиболее чистом (1) типе прибрежной воды. Это полезно для расчетов, но также и для получения понимания как в реальном мире пропускания света зависит от длины волны.

Длина волны (нм)	I	Ia	Ib	II	III	1
350	60	53	46	27	10	3.5
375	74	66	58	36	14	5.8
400	80	73	65	42	18	8.1
425	83	76	67	44	20	9.3
450	84	77	70	49	25	13
475	83	78	72	54	31	18
500	76	72	67	53	35	23
525	60	58	55	46	33	23
550	53	51	49	42	32	24
575	39	38	37	33	26	20
600	9.0	8.7	8.5	7.5	5.9	4.7
625	4.2	4.1	3.9	3.4	2.6	2.0
650	2.8	2.7	2.6	2.2	1.5	1.1
675	1.3	1.2	1.2	1.0	0.71	0.52
700	0.15	0.15	0.14	0.13	0.12	0.10

Приложение F

Полезные формулы

Излучение чёрного тела

c - скорость света в вакууме (2.99 × 10⁸ м/с)
h - постоянная Планка (6.63 × 10^-34 Джоуль секунду)
k - постоянная Больцмана (1.38 × 10^-23 Джоуль/Кельвин)
T - температура чёрного тела (Кельвин)

`L ( lambda ) = (2 c )/( lambda ^4)1/( e ^(( hc )/( lambda kT )) - 1)` ... длина волны и квантовые единицы (фотоны)

`L ( lambda ) = (2 hc ^2)/( lambda ^5)1/( e ^(( hc )/( lambda kT )) - 1)` ... длина волны и энергетические единицы (ватт)

`L ( nu ) = (2 nu ^2)/( c ^2)1/( e ^(( h nu )/( kT )) - 1)` ... частота и квантовые единицы

`L ( nu ) = (2 h nu ^3)/( c ^2)1/( e ^(( h nu )/( kT )) - 1)` ... частота и энергетические единицы

Видимость (для горизонтального наблюдения)

d - дистанция наблюдения
c - коэффициент затухания луча
L₀ - энергетическая яркость объекта на нулевой дистанции
L(d) - энергетическая яркость объекта на дистанции d
L_b - энергетическая яркость фона d
C - контраст на нулевой дистанции
C_min - минимальный контраст, улавливаемый наблюдателем

`L _0 e ^( - cd ) + L _( b )(1 - e ^( - cd ))` - энергетическая яркость протяжённого объекта

`( L ( d ) - L _( b ))/( L _( b )) = C _0 e ^( - cd )` - контрастность протяжённого объекта

`( ln ((| C _0|)/( C _( min ))))/( c )` - дистанция обнаружения протяжённого объекта

Рассеяние и отражение

n₁ - показатель преломления среды
n₂ - показатель преломления частицы
m- отношение показателей преломления n₂/n₁
λ - длина волны падающего света в среде
V - объём частицы
θ - угол падающего света
R - коэффициент отражения материала
E - облучённость, падающая на материал
R_wet - коэффициент отражения влажного объекта

`(24 pi ^3 V ^2)/( lambda ^4)(( m ^2 - 1)/( m ^2 + 2))^2` - рассеивающее поперечное сечение малой частицы (рэлеевское)

` sin ^( - 1)(( sin theta )/( m ))` - угол после прохождения света в новую среду (закон Снела)

` sin ^( - 1)( m )` - угол полного внутреннего отражения

`( RE )/( pi )` - энергетическая яркость, отражённая от диффузной непрозрачной поверхности

`(( cos theta - sqrt( m ( m - sin ^2 theta )))/( cos theta + sqrt( m ( m - sin ^2 theta ))))^2` - коэффициент отражения толстой прозрачной пластины (параллельная поляризация)

`(( cos theta - 1/( m )sqrt(1/( m )( m - sin ^2 theta )))/( cos theta + 1/( m )sqrt(1/( m )( m - sin ^2 theta ))))^2` (перпендикулярная поляризация)

Коэффициент отражения тонкой прозрачной пластины толщиной `(2 r (1 - cos delta ))/(1 + r ^2 - 2 r cos delta )`, где

`delta = (4 pi nt )/( lambda ) cos theta`, и

`r = (( m - 1)/( m + 1))^2`

Геометрическая оптика и зрение

i - дистанция от центра линзы до сфокусированного изображения
o - дистанция от центра линзы до объекта
f - фокусное расстояние линзы
D - диаметр линзы
N_o - количество фотонов, поглощённых фоторецептором за время интегрирования

Уравнение линз/зеркал `1/( o ) + 1/( i ) = 1/( f )`

Увеличение `( i )/( o )`

Относительное отверстие объектива `( f )/( D )`

Ширина диска Эйри (точки дифракции) на сетчатке `2.44 f ( lambda )/( D )`

Порог минимальной контрастности (C_min) `(2.77)/(sqrt( N _( o )))`

Поляризация

I - первый параметр Стокса (интенсивность)
Q - второй параметр Стокса (линейная поляризация, вертикальная против горизонтальной; см. в тексте)
U - третий параметр Стокса (линейная поляризация, +45° против -45°; см. в тексте)
V - четвёртый параметр Стокса (круговая поляризация, направленная вправо против направленной влево; см. в тексте)
I_max - максимальная интенсивность света, прошедшего через поляризатор
I_min - минимальная интенсивность света, прошедшего через поляризатор
I₀ - интенсивность света, прошедшего через вертикально ориентированный поляризатор
I₄₅ - интенсивность света, прошедшего через поляризатор, ориентированный 45°
I₉₀ - интенсивность света, прошедшего через горизонтально ориентированный поляризатор
m - отношение показателей преломления

Градус поляризации `p = (sqrt( Q ^2) + U ^2)/( I )`, или `p = ( I _( max ) - I _( min ))/( I _( max ) + I _( min ))`

Угол поляризации (из параметров Стокса)

`phi = 1/2 tan ^( - 1)(( U )/( Q ))`, если Q ≥ 0

`phi = 1/2 tan ^( - 1)(( U )/( Q )) - 90`, если Q < 0 и U < 0

`phi = 1/2 tan ^( - 1)(( U )/( Q )) + 90`, если Q < 0 и U ≥ 0

Угол поляризации (используя позициирование поляризатора)

`phi = 1/2 tan ^( - 1)(( I _(90) + I _0 - 2 I _(45))/( I _(90) - I _0)) + 90`, если I₉₀ ≥ I₀

`phi = 1/2 tan ^( - 1)(( I _(90) + I _0 - 2 I _(45))/( I _(90) - I _0)) + 180`, если I₀ > I₉₀ и I₀ > I₄₅

`phi = 1/2 tan ^( - 1)(( I _(90) + I _0 - 2 I _(45))/( I _(90) - I _0))`, если I₀ > I₉₀ и I₀ ≤ I₄₅

Угол Брюстера (полностью поляризованное отражение) ` tan ^( - 1)( m )`

Высота Солнца (зенитный угол)

` theta = sin ^( - 1)( cos ( h ) cos delta Phi + sin delta sin Phi )`

где:
h - солнечный часовой угол (измеряется в градусах, 15 умножить на число часов до/после полудня. До полудня - отрицательные градусы, после полудня - положительные. Т.е. в 10.30 по местному времени солнечный часовой угол равен -22.5° (15° × 1.5 часа до полудня)).
Φ - географическая широта в градусах
δ - солнечное склонение, хорошо аппроксимируется (в градусах) следующим:

`delta ~= 23.5^0 cos ((360^0)/(365)( N + 10))`

где N - количество дней после 1-го января.

← Предыдущая страница ❋

«Вавилонский Зоопарк» Олег Акинин